[數學]與根軸有關的題目(2016AIME、密克定理)

想了解根軸的話請看這篇

題目如下:

已知兩圓$ω_{1},ω_{2}$交於點$X$,$Y$，直線$L$分別切$ω_{1},ω_{2}$於$A、B$兩點而且線段AB離點X較近，離Y較遠。有一通過點$A$與點$B$的圓$ω$交圓$ω_1$於D$\neq{A}$，與圓$ω_2$交於$C\neq{B}$。若C,Y,D共線且$ \begin{cases} \overline{XC}=67 \\ \overline{XY}=47\\ \overline{XD}=37 \end{cases}$(如下圖所示)，求$\overline{AB}^2=?\color{red}{(2016AIME)}$

三角函數、三角函數常見公式、常見三角函數值、三角恆等式

三角函數公式

[數學] 圓系、淺談根軸性質、尋找根軸、根軸方程式

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• 1.配方法
• 2.三角不等式
• 小結

1.配方法

假設 $y=ax^2+bx+c \ (a\neq 0)$，為一個二次函數(拋物線)，那麼頂點就是該函數的極值。所以將其配方法可得$y=\displaystyle a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$。因此，在$x=-\displaystyle\frac{b}{2a}$時有極值$\displaystyle\frac{4ac-b^2}{4a}$(由a的正或負決定極小或極大)。